Миша и его борзая Убегай вышли на прогулку. Миша едет на велосипеде со скоростью 15 км/ч по прямой дороге, удаляясь от дома. Когда Миша отъехал на 200 метров от дома, спустил убегая с поводка и пёс помчался к дому со скоростью 30 км/ч. Прибежав к дому, Убегай тут же развернулся и побежал догонять Мишу, который по-прежнему ехал от дома своей скоростью. Догнав Мишу, Убегай снова побежал к дому, а затем — снова к Мише т. д. На каком расстоянии от дома окажется Миша, когда Убегай сделает четыре пробежки до дома и обратно?

Пошаговое решение задачи Дано: - Скорость Миши на велосипеде: 15 км/ч (он едет от дома). - Скорость пса Убегай: 30 км/ч. - Изначная дистанция от Миши до дома: 200 м = 0.2 км. - Все перемещения происходят по одной прямой, ускорения и длины лапок игнорируем. Ход рассуждений по каждому «пробегу» пса (по два за раз образуют цикл) 1) Пробежка 1: пес идёт к дому. - Время: t1 = расстояние / скорость = 0.2 / 30 h = 1/150 h ≈ 0.006667 h. - За это время Миша проедет: 15 км/ч × (1/150 h) = 0.1 км. - Новая дистанция Миши от дома: 0.2 + 0.1 = 0.3 км. 2) Пробежка 2: пес бежит обратно навстречу Мише. - Расстояние между ними на старте пробежки 2: 0.3 км. - Они движутся навстречу: относительная скорость = 30 + 15? Нет, они движутся в одном направлении (пес догоняет Мишу, который уходит от дома), значит относительная скорость = 30 − 15 = 15 км/ч. - Время: t2 = 0.3 / 15 h = 0.02 h. - За это время Миша пройдет: 15 × 0.02 = 0.3 км. - Новая дистанция: 0.3 + 0.3 = 0.6 км. Пес догнал Мишу (пробежка 2 завершена). 3) Пробежка 3: пес снова идёт к дому. - Сейчас пес на позиции 0.6 км от дома и бежит к дому. - Время: t3 = 0.6 / 30 h = 0.02 h. - За это время Миша проедет: 15 × 0.02 = 0.3 км. - Новая дистанция: 0.6 + 0.3 = 0.9 км. 4) Пробежка 4: пес снова бежит навстречу Мише. - Расстояние на старте: 0.9 км. - Они движутся навстречу друг другу в прямой: относительная скорость = 30 − 15 = 15 км/ч. - Время: t4 = 0.9 / 15 h = 0.06 h. - За это время Миша пройдет: 15 × 0.06 = 0.9 км. - Новая дистанция: 0.9 + 0.9 = 1.8 км. Пес догнал Мишу и снова с ним вместе. Итак, после четырёх пробежек (то есть после двух полных циклов «к дому и обратно») Миша окажется на расстоянии 1.8 км от дома. Ответ: 1.8 км (или 1800 метров) от дома.