Задача Задача №3473048
А
А
√64
Задача: √64
Цель: Понять и объяснить пошагово, как берётся корень из числа 64.
Пояснение и решение (пошагово)
- Что означает квадратный корень
- √a означает такое число x, что x² = a. Т. е. число, умноженное само на себя, даёт a.
- Для неотрицательного a чаще берут неположительный корень по определению не отрицательный корень — это так называемый главный (положительный) корень.
- Прямой поиск (проверим простым способом)
- 8 × 8 = 64.
- Значит √64 = 8 (это положительный корень).
- Обоснование через разложение на множители (пояснение по правилам корня)
- 64 можно записать как 2^6 (64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2).
- Правило: √(a^k) = a^(k/2) при чётном k.
- Тогда √64 = √(2^6) = 2^(6/2) = 2^3 = 8.
- Это ещё раз подтверждает результат: главный корень равен 8.
- Дополнительное замечание по теории
- Для квадратного уравнения x² = 64 существуют два решения: x = 8 и x = -8. Но для корня √64 обычным образом берут положительный корень, то есть 8.
- Общая формула: √(a^2) = |a|. Здесь a = 8, поэтому √64 = |8| = 8.
Ответ
- Положительный корень: 8.
- Уравнение x² = 64 имеет два корня: x = 8 и x = -8.
Если хочешь, могу привести ещё примеры на аналогичные задачи (например, √144, √36 или разложение на множители).
