√64

Задача: √64 Цель: Понять и объяснить пошагово, как берётся корень из числа 64. Пояснение и решение (пошагово) 1) Что означает квадратный корень - √a означает такое число x, что x² = a. Т. е. число, умноженное само на себя, даёт a. - Для неотрицательного a чаще берут неположительный корень по определению не отрицательный корень — это так называемый главный (положительный) корень. 2) Прямой поиск (проверим простым способом) - 8 × 8 = 64. - Значит √64 = 8 (это положительный корень). 3) Обоснование через разложение на множители (пояснение по правилам корня) - 64 можно записать как 2^6 (64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2). - Правило: √(a^k) = a^(k/2) при чётном k. - Тогда √64 = √(2^6) = 2^(6/2) = 2^3 = 8. - Это ещё раз подтверждает результат: главный корень равен 8. 4) Дополнительное замечание по теории - Для квадратного уравнения x² = 64 существуют два решения: x = 8 и x = -8. Но для корня √64 обычным образом берут положительный корень, то есть 8. - Общая формула: √(a^2) = |a|. Здесь a = 8, поэтому √64 = |8| = 8. Ответ - Положительный корень: 8. - Уравнение x² = 64 имеет два корня: x = 8 и x = -8. Если хочешь, могу привести ещё примеры на аналогичные задачи (например, √144, √36 или разложение на множители).