Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/6 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 30% и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/10 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.

Ответ: 13/3 часа = 4 часа 20 минут. Решение (пояснение шаг за шагом) - Пусть D — общее расстояние от дома до места охоты, и пусть первая скорость движения в пути v. Тогда запланированное время пути без остановок равно T0 = D/v. - Этапы пути и их время: 1) До смотровой площадки: пройдено D/6, со скоростью v. Время t1 = (D/6)/v = D/(6v). 2) Остановка на 10 минут: S = 10 минут = 1/6 часа. 3) После площадки скорость увеличили на 30%: скорость стала 1,3v. Далее пройдено расстояние D/10 (до текущей точки). Время t2 = (D/10)/(1,3v) = D/(13v). 4) Потом они отъехали обратно к площадке на расстояние D/10. Время t3 = (D/10)/(1,3v) = D/(13v). 5) Вернувшись, снова выехали в нужном направлении (уже с той же скоростью 1,3v) и до места охоты остаётся расстояние D - D/6 = 5D/6. Время t4 = (5D/6)/(1,3v) = (D/v) · (25/39). - Суммарное время в пути (включая все движения и возвращения, но включая остановку) равно: T_actual = t1 + S + t2 + t3 + t4 = (D/v)(1/6) + 1/6 + (D/v)(1/13) + (D/v)(1/13) + (D/v)(25/39) = (D/v) · (25/26) + 1/6. - Имели факт: они прибыли точно в запланированное время T0 = D/v. Значит: (D/v) · (25/26) + 1/6 = D/v. - Решаем относительно D/v: D/v − (D/v)·(25/26) = 1/6 (D/v)·(1/26) = 1/6 D/v = 26/6 = 13/3 часов. - Следовательно, общее время пути от дома до места охоты равно T_actual = D/v = 13/3 часов = 4 часа 20 минут.