Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/6 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой…

Ответ: 13/3 часа = 4 часа 20 минут.

Решение (пояснение шаг за шагом)

• Пусть D — общее расстояние от дома до места охоты, и пусть первая скорость движения в пути v. Тогда запланированное время пути без остановок равно T0 = D/v.

• Этапы пути и их время:

  1. До смотровой площадки: пройдено D/6, со скоростью v. Время t1 = (D/6)/v = D/(6v).
  2. Остановка на 10 минут: S = 10 минут = 1/6 часа.
  3. После площадки скорость увеличили на 30%: скорость стала 1,3v. Далее пройдено расстояние D/10 (до текущей точки). Время t2 = (D/10)/(1,3v) = D/(13v).
  4. Потом они отъехали обратно к площадке на расстояние D/10. Время t3 = (D/10)/(1,3v) = D/(13v).
  5. Вернувшись, снова выехали в нужном направлении (уже с той же скоростью 1,3v) и до места охоты остаётся расстояние D - D/6 = 5D/6. Время t4 = (5D/6)/(1,3v) = (D/v) · (25/39).

• Суммарное время в пути (включая все движения и возвращения, но включая остановку) равно: T_actual = t1 + S + t2 + t3 + t4 = (D/v)(1/6) + 1/6 + (D/v)(1/13) + (D/v)(1/13) + (D/v)(25/39) = (D/v) · (25/26) + 1/6.

• Имели факт: они прибыли точно в запланированное время T0 = D/v. Значит: (D/v) · (25/26) + 1/6 = D/v.

• Решаем относительно D/v: D/v − (D/v)·(25/26) = 1/6 (D/v)·(1/26) = 1/6 D/v = 26/6 = 13/3 часов.

• Следовательно, общее время пути от дома до места охоты равно T_actual = D/v = 13/3 часов = 4 часа 20 минут.