2 подруги в ходе телефонных бесед обменивались новостями, Катя рассказала Соня 1 новость, да в ответ свою в следующий раз, Катя снова рассказала 1 новость, а соня-2 и все время Катя рассказывала ровно 1. а Соня на одну больше, чем в предыдущий раз. в ходе очередной беседы настал момент, когда было рассказано ровно 800 новостей. сколько из них рассказала Соня?

Ключевая идея: предполагаем, что Катя говорит ровно 1 новость за каждую беседу, а Соня отвечает и говорит увеличивающееся число новостей: 1, 2, 3, ... за последовательные беседы. Тогда за каждую пару "беседа Катя + беседа Соня" общий счёт новостей растёт на (1 + i), где i — номер беседы Соня (i = 1, 2, 3, ...). 1) Накопление после i-й беседы Соня: - сумма за первые i бесед Соня: S_i = 1 + 2 + ... + i + i раз Катя говорил по 1, то есть S_i = i(i + 3)/2. 2) Найдём, на каком моменте станет ровно 800: - Сосчитаем S_38 и S_39: S_38 = 38*(38+3)/2 = 38*41/2 = 779 S_39 = 39*(39+3)/2 = 39*42/2 = 819 - 800 лежит между 779 и 819, значит момент наступил во время 39-й беседы Соня, и до конца 39-й беседы осталось 800 − 779 = 21 новостей. 3) Сколько новостей рассказала Соня к этому моменту: - За первые 38 бесед Соня рассказала 1 + 2 + ... + 38 = 38*39/2 = 741 новостей. - В 39-й беседе Соня рассказала ещё 21 новость (чтобы общий счёт стал 800). - Итого Соня рассказала: 741 + 21 = 762 новости. Ответ: Соня рассказала 762 новости.