Между посёлками айтово и байтового курсирует автобусы путь в одну сторону занимает 3 часа из айтова автобуса отправляется в 8:00 8:40 920 и далее каждые 40 минут а из байтова 750…

Ниже подробное решение с пояснениями.

Дано:

• Время в пути по маршруту в одну сторону: 3 часа.
• По расписанию из Айтово (отправления): 8:00, 8:40, 9:20, и далее каждые 40 минут. Значит: 8:00, 8:40, 9:20, 10:00, 10:40, 11:20, 12:00, 12:40, 13:20, …
• По расписанию из Байтового (отправления): 7:50, 8:30, далее каждые 40 минут. Значит: 7:50, 8:30, 9:10, 9:50, 10:30, 11:10, 11:50, 12:30, 13:10, …

Уезжает пассажир из Айтово на автобусе в 10:00. Его поездка длится до 13:00.

Суть задачи: сколько встречных автобусов (движущихся из Байтового в Айтово) пассажир увидит по пути до 13:00?

Принцип сравнения расписаний:

• Встречный автобус встретится с пассажиром, если оба автобуса находятся на дороге в какой-то общий момент времени. При равной скорости это равносильно тому, что интервалы их нахождения на дороге перекрываются.
• Пассажирская поездка с 10:00 до 13:00. Автобусы Байтового на дороге в интервалы tb … tb+3:00, где tb — время отправления из Байтового.

Поиск подходящих tb:

• tb должно удовлетворять пересечению интервалов [tb, tb+3:00] и [10:00, 13:00].
• Это эквивалентно tb ≤ 13:00 и tb+3:00 ≥ 10:00.
• Следовательно tb ∈ [10:00 − 3:00, 13:00] = [07:00, 13:00].

Перечислим все отправления из Байтового до 13:00:

• 7:50, 8:30, 9:10, 9:50, 10:30, 11:10, 11:50, 12:30.

Каждый из этих tb удовлетворяет условию, значит он встретится с пассажиром.

Итого встречных автобусов: 8.

Ответ: 8 встречных автобусов.