Y=1/4x-7

Отлично. Это линейная функция y = (1/4)x − 7. Разберёмся по шагам и подробно объясним, чтобы было понятно. 1) Что это за функция - Это линейная функция вида y = mx + b, где: - наклон m (знак подъёма) = 1/4 - отрицательное слагаемое b (y-перехват) = −7 - Значит график — прямая, поднимается вправо (м > 0) и пересекает ось y в точке (0, −7). 2) Точки на графике и что это значит - Перехват по оси y: точка для x = 0 даёт y = −7, то есть точка y-перехвата B = (0, −7). - Ещё одна точка можно взять, например, x = 4: y = (1/4)*4 − 7 = 1 − 7 = −6, значит точка (4, −6). - Из наклона можно заключить, что за каждые 4 единицы по x поднимаемся на 1 по y. Например, из (0, −7) перейти на (4, −6) и так далее. 3) Переходы осей (нулевые значения) - Чтобы найти х-перехват (где прямая пересекает ось x), положим y = 0: 0 = (1/4)x − 7 → (1/4)x = 7 → x = 28. Значит х-перехват: (28, 0). 4) Приведение к другим формам - Стандартная форма (Ax + By = C): умножим на 4 и приведём к виду x − 4y = 28. Это эквивалентно y = (1/4)x − 7 после решений по y. - Можно записать и как y = mx + b (уже дано): y = (1/4)x − 7. 5) Основные свойства функции - Область определения (домена): все вещественные числа. - Область значений (пределы на y, range): все вещественные числа. - Монотонность: функция возрастает (поскольку m > 0). - Наклон графика: небольшой положительный (м = 1/4). 6) Примеры вычислений (для закрепления) - Если x = 0, то y = −7. - Если x = 8, то y = (1/4)*8 − 7 = 2 − 7 = −5. - Если x = 28, то y = (1/4)*28 − 7 = 7 − 7 = 0 (х-перехват). - Если x = 100, то y = (1/4)*100 − 7 = 25 − 7 = 18. 7) Если нужно найти обратную функцию - Пусть f(x) = x/4 − 7. Тогда для обратной спросим: x = f(y) = y/4 − 7. - Решаем относительно y: y/4 = x + 7 → y = 4(x + 7) = 4x + 28. - Значит обратная функция: f⁻¹(x) = 4x + 28. Кратко итог - y = (1/4)x − 7 — линейная функция с наклоном 1/4 и y-перехватом −7. - Точки на графике: (0, −7) и (28, 0) — пересечения осей. - Стандартная форма: x − 4y = 28. - Область и диапазон: все действительные числа; линейно возрастает. - При необходимости можно найти обратную функцию: f⁻¹(x) = 4x + 28. Если хочешь, могу привести график или построить таблицу значений для закрепления.