y=1/4x-7

Отлично. Это линейная функция y = (1/4)x − 7. Разберёмся по шагам и подробно объясним, чтобы было понятно.

1. Что это за функция

• Это линейная функция вида y = mx + b, где:
  • наклон m (знак подъёма) = 1/4
  • отрицательное слагаемое b (y-перехват) = −7
• Значит график — прямая, поднимается вправо (м > 0) и пересекает ось y в точке (0, −7).

2. Точки на графике и что это значит

• Перехват по оси y: точка для x = 0 даёт y = −7, то есть точка y-перехвата B = (0, −7).
• Ещё одна точка можно взять, например, x = 4: y = (1/4)*4 − 7 = 1 − 7 = −6, значит точка (4, −6).
• Из наклона можно заключить, что за каждые 4 единицы по x поднимаемся на 1 по y. Например, из (0, −7) перейти на (4, −6) и так далее.

3. Переходы осей (нулевые значения)

• Чтобы найти х-перехват (где прямая пересекает ось x), положим y = 0: 0 = (1/4)x − 7 → (1/4)x = 7 → x = 28. Значит х-перехват: (28, 0).

4. Приведение к другим формам

• Стандартная форма (Ax + By = C): умножим на 4 и приведём к виду x − 4y = 28. Это эквивалентно y = (1/4)x − 7 после решений по y.
• Можно записать и как y = mx + b (уже дано): y = (1/4)x − 7.

5. Основные свойства функции

• Область определения (домена): все вещественные числа.
• Область значений (пределы на y, range): все вещественные числа.
• Монотонность: функция возрастает (поскольку m > 0).
• Наклон графика: небольшой положительный (м = 1/4).

6. Примеры вычислений (для закрепления)

• Если x = 0, то y = −7.
• Если x = 8, то y = (1/4)*8 − 7 = 2 − 7 = −5.
• Если x = 28, то y = (1/4)*28 − 7 = 7 − 7 = 0 (х-перехват).
• Если x = 100, то y = (1/4)*100 − 7 = 25 − 7 = 18.

7. Если нужно найти обратную функцию

• Пусть f(x) = x/4 − 7. Тогда для обратной спросим: x = f(y) = y/4 − 7.
• Решаем относительно y: y/4 = x + 7 → y = 4(x + 7) = 4x + 28.
• Значит обратная функция: f⁻¹(x) = 4x + 28.

Кратко итог

• y = (1/4)x − 7 — линейная функция с наклоном 1/4 и y-перехватом −7.
• Точки на графике: (0, −7) и (28, 0) — пересечения осей.
• Стандартная форма: x − 4y = 28.
• Область и диапазон: все действительные числа; линейно возрастает.
• При необходимости можно найти обратную функцию: f⁻¹(x) = 4x + 28.

Если хочешь, могу привести график или построить таблицу значений для закрепления.