Сколько единиц участвует в десятичной записи 1001004-значного числа 121122111222111122221...111...11222...22 ...? п единиц п двоек

Цель: понять и посчитать количество цифр 1 и 2 в заданной десятичной записи. Описание последовательности: Число строится подряд добавлением блоков вида: для k = 1, 2, 3, ... Append k единиц, затем k двоек. Например: 1, 2, 11, 22, 111, 222, 1111, 2222, ... Длина первых t полных пар блоков (то есть до блока k = t) равна L_t = t(t + 1). Условие задачи: длина числа равна N = 1 001 004 (одна миллион один тысяча четыре). Найдем t, такое что L_t ≤ N < L_{t+1}. - L_1000 = 1000·1001 = 1 001 000 - L_1001 = 1001·1002 = 1 003 002 Значит, t = 1000, и остаток р после заполнения полных пар равен r = N − L_t = 1 001 004 − 1 001 000 = 4. Следующий блок пар имеет k = t+1 = 1001 и состоит из 1001 единицы, затем 1001 двоек. Мы дошли до первых 4 цифр этого блока, то есть до 4 единиц. Следовательно: - extra_ones = min(r, t+1) = min(4, 1001) = 4 - extra_twos = max(0, r − (t+1)) = max(0, 4 − 1001) = 0 Количество единиц и двоек в числе: - Сами первые t полных пар содержат S = 1+2+...+t = t(t+1)/2 = 1000·1001/2 = 500 500 единиц. - Всего единиц: p1 = S + extra_ones = 500 500 + 4 = 500 504. - Всего двоек: p2 = S + extra_twos = 500 500 + 0 = 500 500. Ответ: - единиц: 500 504 - двоек: 500 500 Разница: на 4 больше единиц, чем двоек.