Миша и его борзая убегай вышли на прогулку Миша едет на велосипеде со скоростью 15 км/ч по прямой дороге удаляясь от дома когда Миша отъехал на 200 м от дома Он спустил Убегая с…

Задача похожа на классическую «мальчик и пес» с попеременным ходом назад-вперед. Перемещаемся в одну ось: дом находится в x = 0, Миша уходит от дома вдоль положительного направления.

Даны скорости:

• Миша: 15 км/ч = 15 000 м / 3600 с = 25/6 м/с ≈ 4.1667 м/с
• Пёс: 30 км/ч = 30 000 м / 3600 с = 25/3 м/с ≈ 8.3333 м/с

Начальная позиция Миши: x = 200 м.

Пошагово разберём четыре пробежки (желаемое число: четыре «попеременные» прыжка пса: к дому, обратно к Мише, к дому, обратно к Мише).

1. Пробежка 1: пес бежит к дому

• Расстояние до дома: 200 м
• Время: t1 = 200 / v_D = 200 / (25/3) = 24 с
• За это время Миша продвинется: Δx_M = v_M * t1 = (25/6) * 24 = 100 м
• Новая позиция Миши: x = 200 + 100 = 300 м

2. Пробежка 2: пес бежит от дома к Мише (догоняет сверху)

• Начальная дистанция между песом и Мишей: 300 м
• Их относительная скорость (пёс догоняет Мишу): v_D - v_M = (25/3) - (25/6) = 25/6 м/с
• Время: t2 = 300 / (25/6) = 72 с
• За это время Миша продвинется: Δx_M = v_M * t2 = (25/6) * 72 = 300 м
• Новая позиция Миши: x = 300 + 300 = 600 м

3. Пробежка 3: пес снова бежит к дому

• Расстояние до дома: 600 м
• Время: t3 = 600 / v_D = 600 / (25/3) = 72 с
• За это время Миша продвинется: Δx_M = v_M * t3 = (25/6) * 72 = 300 м
• Новая позиция Миши: x = 600 + 300 = 900 м

4. Пробежка 4: пес бежит от дома к Мише

• Начальная дистанция между песом и Мишей: 900 м
• Время: t4 = 900 / v_D = 900 / (25/3) = 216 с
• За это время Миша продвинется: Δx_M = v_M * t4 = (25/6) * 216 = 900 м
• Новая позиция Миши: x = 900 + 900 = 1800 м

После четвертой пробежки пес снова добежал до Миши, значит задача выполнена. Расстояние Миши от дома в этот момент равно 1800 м.

Ответ: 1800 метров.