В буфете продаются только булочкитпо 14 рублей и пироэки по 24 рубля. Выручка буфета за день составила 1100 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков виесте взятых?…
В буфете продаются только булочкитпо 14 рублей и пироэки по 24 рубля. Выручка буфета за день составила 1100 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков виесте взятых? Выберете все подходящте ответы: 50, 53, 55, 58, 62, 65, 71, 75, 80
Задача решается как линейное диофантово уравнение.
- Пусть:
- x — количество булочек по 14 руб.
- y — количество пирожков по 24 руб.
Тогда уравнение выручки: 14x + 24y = 1100
Упростим: разделим на 2 7x + 12y = 550
Решение по переменным: Из уравнения можно выразить y через x: y = (1100 - 14x) / 24. Чтобы y был целым, 1100 - 14x должно делиться на 24. Анализируем по модулю или находим общие решения. Через стандартный подход получаем вид: x = 10 + 12t y = 40 - 7t где t — целое число.
Непрерывность условий (y ≥ 0 и x ≥ 0) даёт диапазон t: t = 0, 1, 2, 3, 4, 5
Всего товаров S = x + y: S = (10 + 12t) + (40 - 7t) = 50 + 5t Значения S при допустимых t:
- t = 0 → S = 50
- t = 1 → S = 55
- t = 2 → S = 60
- t = 3 → S = 65
- t = 4 → S = 70
- t = 5 → S = 75
- Из данных вариантов ответа можно выбрать те, которые реально встречаются: 50, 55, 65, 75.
Соответствующие пары (x, y) для наглядности:
- 50: x=10 булочек, y=40 пирожков
- 55: x=22 булочки, y=33 пирожка
- 65: x=46 булочек, y=19 пирожков
- 75: x=70 булочек, y=5 пирожков
Ответ: 50, 55, 65, 75.
