345*678

Задача: 345 × 678

Цель: понять решение и шаги разъяснений.

Способ 1. Разложение по разрядам (дистрибутивность)

• Разложим 678 на 600 + 70 + 8.
• Умножаем 345 на каждый слагаемый и складываем:
  • 345 × 600 = 345 × 6 × 100 = 2 070 × 100 = 207 000
  • 345 × 70 = 345 × 7 × 10 = 2 415 × 10 = 24 150
  • 345 × 8 = 2 760
• Суммируем: 207 000 + 24 150 + 2 760 = 233 910

Способ 2. Столбиковый (традиционное умножение)

• Пишем 678 × 345 как 678 × (5, 40, 300) по разрядам:
  • 678 × 5 = 3 390
  • 678 × 40 = 27 120
  • 678 × 300 = 203 400
• Складываем с учётом разрядов: 3 390 + 27 120 + 203 400 = 233 910

Проверка (быстрая проверочная мысль)

• Можно использовать равенство 345 × 678 = 678 × 345 и разложение 678 = 700 − 22:
  • 345 × 678 = 345 × (700 − 22) = 345×700 − 345×22 = 241 500 − 7 590 = 233 910
  • результат совпадает.

Ответ: 233 910

Если хочешь, могу показать ещё альтернативные способы или объяснить, почему так работают распределение и разряды.