"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разбираем твою задачку как одноклассники.

1. Что дано и что нужно найти

• В описанной окружности четырехугольника ABCD дугам, соответствующим сторонам AB, BC, CD, AD, заданы углы дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Полное решение

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит, дуга ADC имеет величину 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине величины своей опорной дуги: ∠B = 1/2 · (дуга ADC) = 216° / 2 = 108°.

3. Сравнение твоего ответа

• Твой ответ: 110°
• Правильный ответ: 108°
• Разница объяснима: 110° не совпадает с половиной дуги ADC (216°). Верная дуга ADC действительно равна 145° + 71° = 216°, значит угол B = 108°.

4. Объяснение, почему твой ответ неверен и как правильно решать

• Ошибка могла возникнуть из неправильного определения опорной дуги угла B. Угол B «видит» дугу ADC, а не AC или AB/BC отдельно.
• Чтобы решить правильно, помни правило: вписанный угол равен половине меры той дуги, которую он опирается. Для угла B опорная дуга — это ADC, равная двум дугам AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Итоговый шаг: ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный контроль:

• Можно посчитать и другие углы to проверить взаимосвязь в cyclic quadrilateral:
  • ∠A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит ∠A = 60°.
  • ∠C опирается на дугу ABD = AB + AD = 95° + 145° = 240°, значит ∠C = 120°.
  • Тогда ∠B + ∠D = 180° (как и должно в выпуклом описанном четырехугольнике). Если ∠B = 108°, то ∠D = 72°, что согласуется с дугой ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, половина — 72°. Всё сходится.

Итог: верный ответ — 108°. Твой же ответ 110° не соответствует опорной дуге и правилу вписанного угла.

Хочешь, могу привести ещё пару задач на аналогичную идею или разобрать похожий случай с другой компоновкой дуг?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.