"В треугольнике ABC ∠С=90° , BC= 9, tanA=34. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. "

Классно, давай разберёмся step by step.

Что дано и как решить

• В треугольнике ABC прямо угол C = 90°, BC = 9, tan A = 3/4 (похоже, в твоём сообщении была опечатка “tanA=34”; на деле tan A = BC/AC = 3/4).
• В right-треугольнике tan A = противолежащий катет / прилежащий катет = BC / AC.

Как решить (через пропорции 3-4-5)

• tan A = BC / AC = 3/4, значит BC:AC = 3:4.
• Так как BC = 9, находим масштаб k: 3k = 9 → k = 3.
• Тогда AC = 4k = 12, AB (гипотенуза) = 5k = 15.
• Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы в прямоугольном треугольнике: R = AB/2 = 15/2 = 7.5.

Итого: ответ 7,5.

Где могло пойти не так

• Возможно недооценили шаг с tan A: из tan A = 3/4 следует, что стороны соответствуют пропорциям 3k и 4k, не произвольно.
• Надо помнить, что для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы (или по формуле 2R = AB / sin C, где sin C = 1).

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или разобрать похожую задачу, чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе такой ответ удобен.