"   Найдите наибольшее значение функции y=(3x2−36x+36)exy = (3x^2 - 36x + 36) e^x на отрезке [−1;4][-1; 4]. "

Классно, давай разберёмся по шагам.

Задача: максимум функции y = (3x^2 − 36x + 36) e^x на отрезке [-1, 4].

1. Найдём производную y' = [(3x^2 − 36x + 36)' e^x ] + [ (3x^2 − 36x + 36) (e^x)' ] = (6x − 36) e^x + (3x^2 − 36x + 36) e^x = e^x (3x^2 − 30x) = 3 e^x x (x − 10).

Наибольшие и нули: e^x > 0 всегда, значит x = 0 и x = 10 — корни производной. На отрезке [-1, 4] подходит только x = 0.

2. Значения в критических точках и на концах

• x = −1: y(−1) = (3·1 − 36(−1) + 36) e^(−1) = (3 + 36 + 36) / e = 75/e ≈ 27.70
• x = 0: y(0) = (3·0^2 − 36·0 + 36) e^0 = 36
• x = 4: y(4) = (3·16 − 36·4 + 36) e^4 = (48 − 144 + 36) e^4 = (−60) e^4 < 0

3. Сравним значения 36 > 75/e ≈ 27.70 и меньше любого отрицательного значения на конце, поэтому максимум на [−1, 4] достигается в точке x = 0 и равен 36.

Ответ в твоём варианте: 12 — неверно. Правильный максимум равен 36 и достигается в x = 0.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.