"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, разберёмся шаг за шагом.

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник на окружности: дуги, стягиваемые его сторонами AB, BC, CD, AD, имеютMeasures 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Как решить

• Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B образован сторонами BA и BC, значит он опирается на дугу AC, которая не содержит точки B. Эта дуга состоит из двух дуг AD и DC.
• Следовательно угол B = 1/2 (дуга AD + дуга DC) = 1/2 (145° + 71°) = 1/2 (216°) = 108°.

Почему твой ответ 145° неверен

• 145° — это дуга AD, но угол B не равен дуге AD. Угол B опирается на дугу ADC (AD + DC), и его величина — половина этой полной дуги, то есть 216°/2 = 108°.
• Альтернативный способ проверки: противолежащие углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°. Угол D равен 1/2(дуга ABC) = 1/2(95° + 49°) = 72°. Тогда угол B = 180° − 72° = 108°. Совпадает.

Итог: правильный ответ — 108.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.