Пассажирский поезд, движущийся со скоростью 80 км/ч, и товарный поезд, движущийся со скоростью 50 км/ч, движутся в одном направлении по двум параллельным путям. Длина товарного поезда составляет 1200 м. Найдите длину пассажирского поезда, если он обгонит товарный поезд через 3 минуты. Ответ дайте в метрах.

Задача: пассажирский поезд и товарный поезд движутся в одном направлении. Пассажирский скорость v_p = 80 км/ч, товарный v_f = 50 км/ч, длина товарного L_f = 1200 м. Пассажирский обгоняет товарный за t = 3 минуты. Найти длину пассажирского L_p. Пошаговое решение: 1) Найдём относительную скорость. - v_rel = v_p − v_f = 80 − 50 = 30 км/ч. - Преобразуем в м/с: 30 км/ч = 30 000 м / 3600 с ≈ 8.333 м/с. 2) Найдём пройденное относительно другого расстояние за 3 минуты. - t = 3 минуты = 180 секунд. - d_rel = v_rel × t ≈ 8.333 × 180 ≈ 1500 м. 3) При обгоне расстояние, которое должен пройти поезд относительно другого, равно сумме их длин: d_rel = L_p + L_f. - Легко подставить: 1500 м = L_p + 1200 м. - Значит: L_p = 1500 − 1200 = 300 м. Проверка (по абсолютным расстояниям за те же 3 минуты): - Пассажирский за 3 мин проходит: 80 км/ч × 0.05 ч = 4 км = 4000 м. - Товарный за 3 мин проходит: 50 км/ч × 0.05 ч = 2.5 км = 2500 м. - Разность: 4000 − 2500 = 1500 м = L_p + L_f, что согласуется с найденным значением L_p = 300 м (плюс L_f = 1200 м, сумма 1500 м). Ответ: 300 метров.