"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Класс, разберёмся спокойно.

Правильный ответ: 0.

Почему так:

• AB и AD — соседние стороны прямоугольника, они образуют прямой угол.
• Скалярное произведение: AB·AD = |AB||AD| cos φ, где φ — угол между ними.
• Длины: |AB| = 16, |AD| = 9, φ = 90°, cos 90° = 0.
• Значит: AB·AD = 16 · 9 · 0 = 0.

Почему твой ответ 18 неверен:

• 18 не совпадает с нулём, потому что здесь угол между векторами равен 90°, и их скалярное произведение обязательно равно нулю независимо от длин сторон.
• Возможно, произошла путаница с чем-то вроде произведения длин (16·9 = 144) или неправильного применения формулы.

Как решить правильно (кратко, по шагам):

1. Определить угол между векторами AB и AD: они перпендикулярны в прямоугольнике, значит φ = 90°.
2. Применить формулу: AB·AD = |AB||AD| cos φ.
3. Подставить длины: = 16 · 9 · cos 90° = 144 · 0 = 0.
4. Убедиться, что ответ 0 согласуется с геометрией: да, так и должно быть.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.