основания трапеции равны 15 и 25 ,боковая сторона,равная 6,образует с одним из оснований трапеции угол 150 градусов.Найдите площадь трапеции

Задача: основания трапеции равны 15 и 25, боковая сторона равна 6 и образует с одним из оснований угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Пошаговое решение (для понятия):

1. Обозначим основания и угол

• Пусть нижнее основание AB = 15, верхнее основание CD = 25, они параллельны.
• Пусть боковая сторона AD = 6 образует угол θ = 150° с основанием AB.

2. Найдём высоту трапеции

• Высота h трапеции равна проекции боковой стороны на направление перпендикулярное основаниям.
• Это равно: h = AD · sin θ.
• sin 150° = sin(180° − 150°) = sin 30° = 1/2.
• Значит h = 6 · 1/2 = 3.

3. Найдём площадь трапеции

• Площадь трапеции S = (сумма оснований) · высота / 2.
• S = (15 + 25) · 3 / 2 = 40 · 3 / 2 = 60.

Ответ: площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.

Комментарий (для понимания): угол 150° даёт синус 1/2, поэтому высота составляет 3. Разность длин оснований не влияет на саму формулу площади; она влияет на положение трапеции, но площадь определяется именно высотой и суммой оснований.