два поезда пассажирский и грузовой движутся по параллельным путям.относительно здания вокзала движение пассажирского локомотива описывается уравнением x=260-10t,а грузового…

Задача: пассажирский поезд и грузовой поезд движутся по параллельным путям. Их положения по отношению к зданию вокзала заданы уравнениями

• пассажирский: x1(t) = 260 − 10t (м)
• грузовой: x2(t) = −100 + 8t (м)

t — время наблюдения (с). Найти момент встречи locomotives и координату точки встречи. Также указаны графики V(t) и X(t).

Пошаговое решение

1. Найти время встречи Локомотивы встретятся, когда их координаты станут одинаковыми: 260 − 10t = −100 + 8t

Соберём члены с t слева: 260 + 100 = 8t + 10t 360 = 18t t = 360 / 18 = 20 секунд

2. Найти координату встречи Подставим t = 20 в любую из функций координat: x1(20) = 260 − 10·20 = 260 − 200 = 60 м x2(20) = −100 + 8·20 = −100 + 160 = 60 м

Итак, встреча произошла через 20 секунд, в точке x = 60 м от здания вокзала.

3. Графики (V(t) и X(t))

• График V(t) (скорость по времени)

  • Пассажирский поезд имеет постоянную скорость v1 = −10 м/с (движется в сторону уменьшения x).
  • Грузовой поезд имеет постоянную скорость v2 = +8 м/с (движется в сторону увеличения x).
  • Оба графика скорости против времени — горизонтальные прямые:
    • для пассажирского: v(t) = −10 м/с
    • для грузового: v(t) = +8 м/с

• График X(t) (положение по времени)

  • Пассажирский поезд: x1(t) = 260 − 10t
    • Точки: t = 0 → x = 260; t = 20 → x = 60; t = 30 → x = −40
  • Грузовой поезд: x2(t) = −100 + 8t
    • Точки: t = 0 → x = −100; t = 20 → x = 60; t = 30 → x = 140
  • Эти две прямые пересекаются в точке (t, x) = (20, 60).

Итоговый ответ

• Время встречи: t = 20 секунд.
• Координата места встречи: x = 60 метров.
• Графики:
  • V(t): две горизонтальные линии — v1 = −10 м/с и v2 = +8 м/с.
  • X(t): две прямые линейнорастущие/уменшающиеся:
    • x1(t) = 260 − 10t
    • x2(t) = −100 + 8t Их пересечение в точке (t, x) = (20, 60).