Период колебаний объекта равен 32 с. Считая движение объекта во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое объект пройдет…

Задача по колебательному движению (ГДЗ). Условия: период T = 32 с; движение гармоническое, начальная позиция x(0) = 0 (равновесие), скорость на старте положительная.

1. angular frequency

• ω = 2π / T = 2π / 32 = π / 16 рад/с.

2. форма движения

• В гармоническом колебании с x(0) = 0 и положительной скоростью в момент t = 0 имеем x(t) = A sin(ω t).

3. условие задачи

• Нужно найти время, за которое пройден путь S = (1/3) амплитуды.
• В начале движения движение направлено в сторону положительного x, скорость положительная, поэтому пройденный путь до момента t равен именно перемещению по координате: S(t) = x(t).
• Значит, требуется найти t такое, что x(t) = A/3.

4. решение

• x(t) = A sin(ω t) = A/3 → sin(ω t) = 1/3.
• Отсюда t = arcsin(1/3) / ω.
• Подставим ω = π/16: t = arcsin(1/3) / (π/16) = (16/π) arcsin(1/3).

5. численное значение

• arcsin(1/3) ≈ 0.33984 рад.
• t ≈ (16/π) × 0.33984 ≈ 1.73 с.

6. вывод

• Время, за которое объект проходит путь, равный 1/3 амплитуды, равно примерно 1.73 секунды.
• Это время меньше четверти периода (8 s), что согласуется с переходом от равновесия к положительной амплитуде.