Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке K. Найдите стороны прямоугольника,если его периметр равен 28см,а периметр CDK равен 16см и периметр DEK равен 18см

Задача в геометрии прямоугольника CDEF с пересечением диагоналей в точке K. Обозначим: - CD = a (одна сторона), - DE = b (смежная сторона), - диагональ прямоугольника d = sqrt(a^2 + b^2). - K — центр, так как диагонали прямоугольника пересекаются в середине, поэтому DK = CK = EK = d/2. Даны условия: - Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 14. - Периметр треугольника CDK: CDK состоит из сторон CD, DK, CK, поэтому P(CDK) = a + d/2 + d/2 = a + d = 16. - Периметр треугольника DEK: DEK состоит из DE, DK, EK, поэтому P(DEK) = b + d/2 + d/2 = b + d = 18. Получаем систему: - a + d = 16 - b + d = 18 - a + b = 14 Из первых двух вычтем: (b + d) − (a + d) = 18 − 16 ⇒ b − a = 2 ⇒ b = a + 2. Подставим в a + b = 14: a + (a + 2) = 14 ⇒ 2a = 12 ⇒ a = 6. Тогда b = 8. Найденные стороны дают диагональ d: d = 16 − a = 16 − 6 = 10. Проверка: d^2 = a^2 + b^2 ⇒ 100 = 36 + 64, верно. Ответ: - CD = 6 см, DE = 8 см. Соответственно EF = 6 см, FC = 8 см.