диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке K. Найдите стороны прямоугольника,если его периметр равен 28см,а периметр CDK равен 16см и периметр DEK равен 18см

Задача в геометрии прямоугольника CDEF с пересечением диагоналей в точке K.

Обозначим:

• CD = a (одна сторона),
• DE = b (смежная сторона),
• диагональ прямоугольника d = sqrt(a^2 + b^2).
• K — центр, так как диагонали прямоугольника пересекаются в середине, поэтому DK = CK = EK = d/2.

Даны условия:

• Периметр прямоугольника: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 14.
• Периметр треугольника CDK: CDK состоит из сторон CD, DK, CK, поэтому P(CDK) = a + d/2 + d/2 = a + d = 16.
• Периметр треугольника DEK: DEK состоит из DE, DK, EK, поэтому P(DEK) = b + d/2 + d/2 = b + d = 18.

Получаем систему:

• a + d = 16
• b + d = 18
• a + b = 14

Из первых двух вычтем: (b + d) − (a + d) = 18 − 16 ⇒ b − a = 2 ⇒ b = a + 2. Подставим в a + b = 14: a + (a + 2) = 14 ⇒ 2a = 12 ⇒ a = 6. Тогда b = 8.

Найденные стороны дают диагональ d: d = 16 − a = 16 − 6 = 10. Проверка: d^2 = a^2 + b^2 ⇒ 100 = 36 + 64, верно.

Ответ:

• CD = 6 см, DE = 8 см. Соответственно EF = 6 см, FC = 8 см.