y=x2+4x+2

Разберём функцию y = x^2 + 4x + 2 и найдём её основные характеристики.

1. Приведём к вершиной форме (чтобы увидеть вершину параболы)

• y = x^2 + 4x + 2 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 2 = (x + 2)^2 - 2.
• Это означает: y = (x + 2)^2 - 2.

2. Вершина и ось симметрии

• Вершина параболы: (-2, -2).
• Ось симметрии: x = -2.
• Парабола открывается вверх (коэффициент перед (x+2)^2 положительный).

3. Перехваты осей

• y-пересечение (когда x = 0): y = 0^2 + 4·0 + 2 = 2 → точка (0, 2).
• x-пересечения (корни уравнения x^2 + 4x + 2 = 0):
  • Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = 16 - 8 = 8.
  • x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-4 ± √8] / 2 = -2 ± √2.
  • Орта корней: x1 = -2 - √2 ≈ -3.414, x2 = -2 + √2 ≈ -0.586.

4. Значение вершины и диапазон значений

• Значение в вершине: y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2.
• Следовательно, график принимает значения y ≥ -2.
• То есть диапазон: (-∞, -2] не подходит; правильный диапазон: [-2, ∞).

Итого:

• Приведённая форма: y = (x + 2)^2 - 2.
• Вершина: (-2, -2); ось симметрии: x = -2.
• y-пересечение: (0, 2); x-пересечения: (-2 ± √2).
• Диапазон: y ≥ -2.

Если хочешь, могу привести ещё график или проверить конкретные значения для заданных точек.