Y=x2+4x+2

Разберём функцию y = x^2 + 4x + 2 и найдём её основные характеристики. 1) Приведём к вершиной форме (чтобы увидеть вершину параболы) - y = x^2 + 4x + 2 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 2 = (x + 2)^2 - 2. - Это означает: y = (x + 2)^2 - 2. 2) Вершина и ось симметрии - Вершина параболы: (-2, -2). - Ось симметрии: x = -2. - Парабола открывается вверх (коэффициент перед (x+2)^2 положительный). 3) Перехваты осей - y-пересечение (когда x = 0): y = 0^2 + 4·0 + 2 = 2 → точка (0, 2). - x-пересечения (корни уравнения x^2 + 4x + 2 = 0): - Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = 16 - 8 = 8. - x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [-4 ± √8] / 2 = -2 ± √2. - Орта корней: x1 = -2 - √2 ≈ -3.414, x2 = -2 + √2 ≈ -0.586. 4) Значение вершины и диапазон значений - Значение в вершине: y(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2. - Следовательно, график принимает значения y ≥ -2. - То есть диапазон: (-∞, -2] не подходит; правильный диапазон: [-2, ∞). Итого: - Приведённая форма: y = (x + 2)^2 - 2. - Вершина: (-2, -2); ось симметрии: x = -2. - y-пересечение: (0, 2); x-пересечения: (-2 ± √2). - Диапазон: y ≥ -2. Если хочешь, могу привести ещё график или проверить конкретные значения для заданных точек.