решить уравнение вида |f(x)|=g(x) уравнение |х²+3х|=2(х+1)

Задача: решить уравнение |x^2 + 3x| = 2(x + 1).

Идея решения (общий подход для уравнения вида |f(x)| = g(x)):

• Правило: RHS g(x) должен быть неотрицательен, иначе равенство не может выполняться.
• Потом разбиваем на две ветви: f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

Шаги решения:

1. Определим область допустимых x по неотрицательности RHS: 2(x + 1) ≥ 0 → x ≥ -1. Значит решения можно искать только при x ≥ -1.

2. Разделим на две ветви: A) x^2 + 3x = 2(x + 1) B) x^2 + 3x = -2(x + 1)

3. Решение ветви A: x^2 + 3x = 2x + 2 x^2 + x − 2 = 0 (x + 2)(x − 1) = 0 → x = 1 или x = −2. Из условий x ≥ −1 оставляем только x = 1.

4. Решение ветви B: x^2 + 3x = −2x − 2 x^2 + 5x + 2 = 0 дискриминант D = 25 − 8 = 17 x = [−5 ± √17]/2. Из условий x ≥ −1 остаётся только x = (−5 + √17)/2 ≈ −0.439. Второй корень [−5 − √17]/2 ≈ −4.56 не удовлетворяет x ≥ −1 и отбрасывается.

5. Проверка (желательно):

   • Для x = 1: |1^2 + 3·1| = |4| = 4, RHS = 2(1+1) = 4. ОК.
   • Для x = (−5 + √17)/2: по построению выполняется равенство, поэтому решение корректно (примерно x ≈ −0.439: |x^2+3x| ≈ 1.123, 2(x+1) ≈ 1.123).

Итоговый ответ:

• x = 1
• x = (−5 + √17)/2

Кратко про метод: для уравнения типа |f(x)| = g(x) сначала проверяем, что g(x) ≥ 0, затем решаем два простых линейно- или квадратно-правых уравнения f(x) = g(x) и f(x) = −g(x), исключая лишние корни через условие области определения.