Из набора шестерёнок с 8 8 , 24 24 и 40 40 зубьями (по три шестерёнки каждого вида) собрали двухступенчатую передачу и подключили её к мотору. Получилась передача с минимально…
Из набора шестерёнок с 8 8 , 24 24 и 40 40 зубьями (по три шестерёнки каждого вида) собрали двухступенчатую передачу и подключили её к мотору. Получилась передача с минимально возможной частотой вращения ведомого вала второй ступени (это самая «сильная» двухступенчатая передача). Ось мотора вращается с частотой 12 12 оборотов в секунду. На оси мотора находится одна из шестерёнок, на оси колеса тоже находится одна из шестерёнок. Сколько полных оборотов сделает ведомая ось второй ступени за 6 6 минут?
Решение по шагам
Цель задачи — минимизировать скорость ведомого вала второй ступени за заданное время, значит ищем максимальный общий передаточный коэффициент (снижение скорости).
- Как считается передаточное отношение двухступенчатой передачи
- Пусть в первой ступени motor gear (зубьев z1) сочленяется с intermediate gear (z2). Тогда ω_intermediate = ω_motor * (z1 / z2).
- Во второй ступени intermediate gear (каретка на той же оси) сочленяется с output gear (z4). Тогда ω_output = ω_intermediate * (z3 / z4), где z3 — зубья шестерёнки на промежуточной оси, приводящая вторую ступень.
- Итого: ω_output = ω_motor * (z1 / z2) * (z3 / z4).
Так как на промежуточной оси две шестерёнки (одна для первой ступени, другая для второй), можно выбрать любые пары из доступных зубьев {8, 24, 40}, соблюдая наличие трёх шестерёнок каждого типа в наборе.
- Выбор компоновки для минимального ω_output Чтобы минимизировать ω_output, нужно минимизировать каждую дробь z1/z2 и z3/z4. Это достигается, если в каждой ступени:
- ведущая шестерёнка (типа на входе) имеет минимальное число зубьев: z1 = 8.
- ведомая шестерёнка имеет максимальное число зубьев: z2 = 40; аналогично для второй ступени: z3 = 8 и z4 = 40.
Такой вариант использует две 8-зубых и две 40-зубых шестерёнки, что допустимо (в наборе по 3 штуки каждого типа).
Итак, общий коэффициент reduction: r = (8/40) * (8/40) = (1/5) * (1/5) = 1/25.
- Число оборотов ведомого вала второй ступени за 6 минут
- Частота вращения мотора: ω_menu = 12 оборотов в секунду.
- Скорость ведомого вала второй ступени: ω_out = ω_motor * r = 12 * (1/25) = 12/25 = 0.48 оборотов в секунду.
- Время: 6 минут = 360 секунд.
- Количество оборотов: N_out = ω_out * t = 0.48 * 360 = 172.8 оборотов.
Полные обороты (целые, без части): 172.
Ответ: ведомая ось второй ступени за 6 минут сделает 172 полных оборота (остаток примерно 0.8 оборота не считался как полный оборот).
