22,25 перевести из десятичной системы счисления в двоичную система счисления

Задача: перевести 22,25 из десятичной системы в двоичную.

Пошаговое решение

1. Разделим число на целую и дробную части

• Целая часть: 22
• Дробная часть: 0,25

2. Перевод целой части в двоичную

• Делим на 2 и записываем остатки (снизу вверх):
  • 22 ÷ 2 = 11, остаток 0
  • 11 ÷ 2 = 5, остаток 1
  • 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
  • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
  • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1
• Остатки записываем в обратном порядке: 10110
• Значит целая часть 22 в двоичной: 10110₂

3. Перевод дробной части в двоичную

• Умножаем дробную часть на 2 и записываем целую часть полученного результата, продолжая с новой дробной частью:
  • 0,25 × 2 = 0,5 → целая часть 0
  • 0,5 × 2 = 1,0 → целая часть 1, дробная часть 0
• Дальше дробная часть стала 0, поэтому процесс завершён.
• Дробная часть в двоичной: 0,01₂

4. Объединение

• 22,25₂ = 10110,01₂

Проверка (оптимальная наглядность)

• Целая часть: 10110₂ = 1·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 0·1 = 16 + 4 + 2 = 22
• Дробная часть: 0,01₂ = 0·2^-1 + 1·2^-2 = 1/4 = 0,25
• Сумма: 22,25

Ответ: 22,25 (десятичная) = 10110,01₂ (двоичная).