"Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а…

Привет! Погнали по шагам и разберёмся.

1. Понять задачу

• У биатлониста каждый выстрел попадание в мишень с вероятностью 0,8, промах — 0,2.
• Нужно найти вероятность именно того исхода: попал-попал-попал- промах-промах (последовательность пяти выстрелов). То есть H H H M M в этом порядке.
• Результат нужно округлить до сотых.

2. Полное решение задачи

• Независимость выстрелов: вероятности перемножаются.
• Обозначим p = 0,8 (попадание), q = 0,2 (промах).
• Вероятность нужной последовательности: p^3 · q^2 = (0.8)^3 · (0.2)^2.
• Вычисления: (0.8)^3 = 0.512, (0.2)^2 = 0.04, произведение = 0.512 · 0.04 = 0.02048.
• Округление до сотых: 0,02048 ≈ 0,02.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 1. Это явно неверно — вероятность не может быть равна 1 для конкретной последовательности пяти выстрелов. Реальная вероятность 0,02 (после округления) как и указано в правильном решении.
• Разница в подходе: твой ответ не учитывает вероятности и независимости событий.

4. Объяснение, почему так и как правильно решать

• Важно понять, что здесь нужен конкретный порядок исхода (H, H, H, M, M). Это не просто “три попадания из пяти”: тут порядок важен, и мы считаем вероятность именно этой последовательности.
• Правило: для независимых событий вероятность их последовательности равна произведению вероятностей каждого события.
• Применяем формулу: P(H)^3 · P(M)^2 = 0.8^3 · 0.2^2 = 0.02048 → округление до сотых gives 0.02.
• Примечание: если условие было бы “попал ровно три раза в пяти”, тогда бы искали C(5,3) · p^3 · q^2 = 10 · 0.02048 ≈ 0.2048 → 0.20. Но здесь требуется конкретный порядок, поэтому 0.02.

Если хочешь, могу привести ещё больше примеров похожих задач (с разными порядками или без учета порядка) чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.