Почему стоит запятая в предложении: Налетел ветер, тряхнул деревьями.

Коротко: запятая нужна потому, что перед нами бессоюзное сложное предложение: две простые части, связанные без союза и обозначающие последовательные действия того же субъекта.

Подробно по шагам:

• Разбор предложения: две части —
  1. Налетел ветер
  2. тряхнул деревьями
• Вторая часть не имеет явного подлежащего, но по смыслуSubject тот же — ветер. Можно восстановить полное предложение как «Налетел ветер, [и] тряхнул ветер деревьями»; в реальности же употреблено эллиптическое (опущенное) подлежащее во второй части: «ветер тряхнул деревьями».
• Связь между частями: это бессоюзное соединение — две простые части связаны без союза. Они передают последовательность действий и близкую логическую связь: ветер сначала налетел, затем тряхнул деревьями.
• Пунктуация: между частями БСП обычно ставят запятую. Это и есть та запятая, которая отделяет две части предложения.
• Варианты интонации: можно заменить запятую на тире, чтобы усилить резкость и внезапность: «Налетел ветер — тряхнул деревьями.»
• Что важно для понимания: второе предложение имеет необычную форму (без подлежащего). Это нормальная особенность БСП с эллипсисом подлежащего, когда повторный субъект очевиден из контекста и первого пункта.

Итог: запятая ставится потому, что здесь две части сложного предложения без союза означают два связанных по смыслу события того же субъекта, причем во второй части подлежащее опущено (эллипсис). Это классический пример бессоюзного сложного предложения.