6 шестеренок с 6 зубьями, одна с 24 зубьями и одна с 36 зубьями. Частота вращения оси б равна 480 оборотов в минута, какая частота вращения оси а

Задача по зубчатой передаче требует знать, какая пара колес непосредственно образует первый зацеп между осями А и Б. Так как конкретное расположение не дано, сделаем разумное допущение и поясним альтернативы.

Допущение (расположение по умолчанию)

• В цепи есть восемь колёс: шесть маленьких по 6 зубьев, одна шестерня на 24 зубья и одна на 36 зубьев.
• Пусть первая пара межосевых зубчатых колёс образует зацеп между осью А и осью Б: на оси А стоит шестерня на 6 зубьев, на оси Б — также 6 зубьев. Далее цепь продолжается через другие пары; в конце идут 24-зубья и 36-зубья.
• Значит первая связь А ↔ Б имеет N_A = 6, N_B = 6.

Формула скорости

• Для внешнего зацепления двух зубчатых колёс: ω_driven = ω_driver · (N_driver / N_driven).
• Для пары 6 зубьев и 6 зубьев: ω_B = ω_A · (6 / 6) = ω_A.
• Следовательно, ω_A = ω_B.

Так как дано: ω_B = 480 об/мин, получаем:

• ω_A = 480 об/мин.

Комментарий по зависимости от полной схемы

• Остальные пары в цепи (например 6 ↔ 6, затем 6 ↔ 24, затем 24 ↔ 36) влияют на отношение между осью Б и последними осями (например до оси H), но не изменяют связь между осью А и осью Б, если первая пара действительно имеет 6 зубьев против 6 зубьев.
• Если же первая пара зацепления не 6 зубьев против 6 зубьев (например А имеет 6 зубьев, а Б — 24 зуба, или наоборот), то решение изменится. Примеры альтернатив:
  • Если A (6 зубьев) зацепляется с B (24 зубьев): ω_B = ω_A · (6/24) = ω_A / 4 → ω_A = 4 · ω_B = 1920 об/мин.
  • Если A (24 зуба) зацепляется с B (6 зубьев): ω_B = ω_A · (24/6) = 4 · ω_A → ω_A = ω_B / 4 = 120 об/мин.
• Поэтому окончательный ответ зависит от фактического модуля зацепления между осью А и осью Б. В типичной конфигурации, где первая пара — две шестерни по 6 зубьев, ответ будет 480 об/мин.

Итог

• При предположении, что ось А взаимодействует с осью Б через пару 6 зубьев против 6 зубьев, частота вращения оси А равна 480 об/мин.
• При другой начальной паре зацепления нужно использовать формулу ω_A = ω_B · (N_B / N_A) и подставлять соответствующее число зубьев.