В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра…
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 9 мая, погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
Состояния: E = отличная, G = хорошая. Вероятность перехода из любого состояния в такое же следующее утро равна 0.8, значит переходы: P(E→E)=0.8, P(E→G)=0.2, P(G→G)=0.8, P(G→E)=0.2.
Пусть a_n — вероятность, что через n дней (после 9 мая) погода будет отличной, начиная с 9 мая с отличной погодой. Тогда:
- a_0 = 1 (9 мая уже отличная),
- a_{n+1} = 0.8 a_n + 0.2 (1 − a_n) = 0.6 a_n + 0.2.
По шагам:
- a_1 = 0.6·1 + 0.2 = 0.8
- a_2 = 0.6·0.8 + 0.2 = 0.68
- a_3 = 0.6·0.68 + 0.2 = 0.608
12 мая это через 3 шага, значит вероятность того, что погода будет отличной, равна 0.608.
Ответ: 0.608 (60.8%).
