"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам.

Понимание задачи

• Судя по записи logx-181=2, речь идёт о логарифме с основанием (x−1) и аргументом 81: log_{x−1} 81 = 2.
• Доменные условия: основание больше нуля и не равно 1, т.е. x−1 > 0 и x−1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.

Решение

1. Перепишем в экспоненциальной форме: log_{x−1} 81 = 2 эквивалентно 81 = (x−1)^2.
2. Решим квадратное уравнение: (x−1)^2 = 81 → x−1 = 9 или x−1 = −9.
   • Из этого получаем x = 10 или x = −8.
3. Применим домены: x > 1 исключает x = −8. Значит остаётся только x = 10.

Проверка

• Подстановка: log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Тут основание x−1 = 9, то есть x = 10 — корректно.

Ответ на задачу: 10. Так как если бы было несколько корней, выбирали бы меньший, но здесь остаётся один допустимый корень.

Коротко: твой ответ был пустым. Правильный путь дал единственный допустимый корень 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.