Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся по шагам. Понимание задачи - Судя по записи logx-181=2, речь идёт о логарифме с основанием (x−1) и аргументом 81: log_{x−1} 81 = 2. - Доменные условия: основание больше нуля и не равно 1, т.е. x−1 > 0 и x−1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. Решение 1) Перепишем в экспоненциальной форме: log_{x−1} 81 = 2 эквивалентно 81 = (x−1)^2. 2) Решим квадратное уравнение: (x−1)^2 = 81 → x−1 = 9 или x−1 = −9. - Из этого получаем x = 10 или x = −8. 3) Применим домены: x > 1 исключает x = −8. Значит остаётся только x = 10. Проверка - Подстановка: log_{9} 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Тут основание x−1 = 9, то есть x = 10 — корректно. Ответ на задачу: 10. Так как если бы было несколько корней, выбирали бы меньший, но здесь остаётся один допустимый корень. Коротко: твой ответ был пустым. Правильный путь дал единственный допустимый корень 10. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.