"На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности.   "

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Твоё текущее задание про вписанную окружность (радиус вписанной окружности) в равносторонний треугольник.

• В равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают.
• Радиус вписанной окружности r равен высоте h делённой на 3: r = h/3.
• По данным в решении высота задана как 3, значит r = 3/3 = 1.
• Это и есть твой ответ: 1. Значит твой ответ верный.

А теперь вопрос: “а если такое же задание, но окружность описанная?” То есть радиус описанной окружности R.

• В равностороннем треугольнике тоже выполняются такие формулы:
  • r = h/3
  • R = 2h/3
  • Также можно записать R через сторону a как R = a/√3, а через высоту h как R = 2h/3.
• Если дано h = 3 (как в предыдущем примере), то:
  • R = 2h/3 = 2*3/3 = 2.
  • Также через сторону: если h = 3, то a = 2h/√3 = 6/√3 = 2√3, и R = a/√3 = (2√3)/√3 = 2.

Итого:

• Радиус вписанной окружности (инсцентра) в этом примере: 1 — верно.
• Радиус описанной окружности (омни) для такого же треугольника: 2 (а не 1).

Твои прошлые данные, что «правильный ответ 1» — относится именно к вписанной окружности. Для описанной ответ будет 2.

Хочешь, можем ещё зафиксировать формулы и пару примеров на всякий случай, чтобы наверняка не перепутать r и R.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.