В прямоугольном треугольнике катет равен 6, а проекция этого катета на гипотенузу равна 3 найдите гипотенузу второй катет и его проекцию

Обозначим: первый катет a = 6, второй катет b, гипотенуза c. Проекция первого катета на гипотенузу равна p = 3.

Из known relation для projection: p = a^2 / c. Значит: 3 = 6^2 / c ⇒ c = 36 / 3 = 12.

Найдём второй катет из пирамидального равенства Пифагора: b^2 = c^2 - a^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 ⇒ b = 6√3.

Проекция второго катета на гипотенузу: q = b^2 / c = 108 / 12 = 9.

Итак:

• гипотенуза треугольника c = 12;
• второй катет b = 6√3;
• проекция второго катета на гипотенузу = 9.