√1261

Задача: √1261

Краткий ответ

• sqrt(1261) не упрощается дальше (1261 не содержит квадратных множителей).
• Приближенно: √1261 ≈ 35.5106 (округлено до 4 знаков после запятой).

Пошаговое решение

1. Проверка на квадрат целого числа

• 35^2 = 1225, 36^2 = 1296. 1261 лежит между ними, значит 1261 не является квадратом целого числа.
• Следовательно, корень из 1261 не является простым целым числом и радикал можно проверить на разложение.

2. Разложение числа на простые множители

• Проверяем делимость на простые числа до корня из 1261 (~35.5).
• Деление по шагам:
  • 1261 не делится на 2, 3, 5.
  • 1261 делится на 13: 1261 / 13 = 97.
  • 97 — простое число.
• Итого: 1261 = 13 × 97, причём ни один множитель не является квадратом.

3. Упрощение радикала

• Поскольку разложение не содержит каких-либо квадратных множителей, вынести из-под корня нечего.
• Значит, √1261 остается как есть: √1261.

4. Численное приближение (показано для понимания)

• Можно использовать метод Ньютона или приблизительно:
  • 35.5^2 = 1260.25 (меньше на 0.75)
  • Обновление: x1 ≈ 35.5 + 0.75/(2·35.5) ≈ 35.5106
  • 35.5106^2 ≈ 1261.0003
• Поэтому √1261 ≈ 35.5106 (до 4 знаков после запятой).

Итог

• Базовый ответ: √1261 = √(13·97) не упрощается.
• Численно: ≈ 35.5106.