√1261

Задача: √1261 Краткий ответ - sqrt(1261) не упрощается дальше (1261 не содержит квадратных множителей). - Приближенно: √1261 ≈ 35.5106 (округлено до 4 знаков после запятой). Пошаговое решение 1) Проверка на квадрат целого числа - 35^2 = 1225, 36^2 = 1296. 1261 лежит между ними, значит 1261 не является квадратом целого числа. - Следовательно, корень из 1261 не является простым целым числом и радикал можно проверить на разложение. 2) Разложение числа на простые множители - Проверяем делимость на простые числа до корня из 1261 (~35.5). - Деление по шагам: - 1261 не делится на 2, 3, 5. - 1261 делится на 13: 1261 / 13 = 97. - 97 — простое число. - Итого: 1261 = 13 × 97, причём ни один множитель не является квадратом. 3) Упрощение радикала - Поскольку разложение не содержит каких-либо квадратных множителей, вынести из-под корня нечего. - Значит, √1261 остается как есть: √1261. 4) Численное приближение (показано для понимания) - Можно использовать метод Ньютона или приблизительно: - 35.5^2 = 1260.25 (меньше на 0.75) - Обновление: x1 ≈ 35.5 + 0.75/(2·35.5) ≈ 35.5106 - 35.5106^2 ≈ 1261.0003 - Поэтому √1261 ≈ 35.5106 (до 4 знаков после запятой). Итог - Базовый ответ: √1261 = √(13·97) не упрощается. - Численно: ≈ 35.5106.