Функция: y = 4/x - 2
Ключевые моменты для построения графика:
- Область определения: x ≠ 0
- Вертикальная асимптота: x = 0
- Горизонтальная асимптота: y = -2 (при x → ±∞)
- Пересечение оси x: найдём x, при котором y = 0: 4/x - 2 = 0 → x = 2, точка (2, 0)
- Пересечения с осью y нет (x = 0 недопустимо)
Поведение графика:
- При x > 0: y = 4/x - 2 > -2. При малом x (близко к 0) y стремится к +∞, при большом x (x → ∞) y стремится к -2. Точки: (0.5, 6), (1, 2), (2, 0), (4, -1), (10, -1.6)
- При x < 0: y < -2. При x → 0− y → -∞, при x → -∞ y → -2−. Точки: (-0.5, -10), (-1, -6), (-2, -4), (-3, -3.333)
Чтобы построить быстро:
- нарисуйте координатную сетку, проведите вертикальную асимптоту x = 0 и горизонтальную y = -2
- отметьте точку пересечения оси x: (2, 0)
- проложите две ветви: одна ветвь для x > 0, которая идёт от +∞ при x → 0+ к -2 сверху при больших x; другая ветвь для x < 0, которая идёт от -∞ при x → 0− к -2 снизу при x → -∞
Если хотите получить точный график быстро, введите в Desmos или любой графический калькулятор:
y = 4/x - 2
Или можно построить вручную по точкам: (0.5, 6), (1, 2), (2, 0), (4, -1), (-1, -6), (-2, -4).
