Задача по равномерно ускоренному движению.
Пусть за одинаковые интервалы времени Δt тело движется с ускорением a, начальная скорость за начало отсчета равна u. Тогда расстояние, пройденное за i-й интервал, равно:
s_i = u Δt + 0.5 a (Δt)^2 + (i - 1) a (Δt)^2 = s1 + (i - 1) d,
где:
- s1 — пройденное за первый интервал расстояние,
- d = a (Δt)^2 — приращение расстояния между соседними интервалами.
Тогда сумма за n интервалов:
S_n = n/2 [2 s1 + (n - 1) d].
Из условия дано S_10 = 75 см, поэтому
75 = 10/2 [2 s1 + 9 d] = 5 [2 s1 + 9 d].
Чтобы ответ был однозначным, нужно предположить начальную скорость. Часто в таких задачах предполагают, что тело стартовало с покоем (u = 0). В этом случае
s1 = 0.5 d.
Подставим это в выражение:
75 = 5 [2(0.5 d) + 9 d] = 5 [d + 9 d] = 5 · 10 d = 50 d,
откуда d = 75/50 = 1.5 см.
Тогда s1 = 0.5 d = 0.75 см, и расстояние за второй интервал равно s2 = s1 + d = 0.75 + 1.5 = 2.25 см. Сумма за первые два интервала:
S_2 = s1 + s2 = 0.75 + 2.25 = 3.0 см.
Ответ: 3 см.
Примечание: без явного указания начальной скорости ответ может быть неоднозначным; если u ≠ 0, значение S_2 зависит от этих параметров. Но по обычной трактовке задачи начиная с покоя получаем 3 см.
