"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и…

Класс, давай разберемся по шагам и разберёмся, почему твой ответ 5 не подходит.

Ключевая идея

• Пусть big rectangle разрезан двумя прямыми, образующими 4 маленьких прямоугольника. Обозначим стороны так:
  • слева расположенная вертикальная часть имеет ширину c, правая — b;
  • верхняя горизонтальная часть имеет высоту a, нижняя — d.
• Соответственно площади четырех маленьких прямоугольников:
  • верхний левый: a·c = 18
  • верхний правый: b·c = 15
  • нижний правый: b·d = 20
  • нижний левый: a·d = ? (это искомая площадь)

Как посчитать искомую площадь

• Из известных равенств получаем:
  • ac = 18
  • bc = 15
  • bd = 20
• Чтобы найти ad, можно воспользоваться равенством: (ac)·(bd) = (bc)·(ad)
  • левая часть: (ac)·(bd) = 18·20 = 360
  • правая часть: (bc)·(ad) = 15·(ad)
  • значит 15·(ad) = 360, отсюда ad = 360/15 = 24
• Альтернативно можно вычислить через пропорции: ad = (ac·bd)/(bc) = 18·20/15 = 24.

Почему 5 неверно

• Ваш ответ 5 не удовлетворяет основным соотношениям площадей. Например, если ad = 5, то bc·ad = 15·5 = 75, но ac·bd = 18·20 = 360, и эти две величины должны равняться (ведь ac·bd = bc·ad = abcd). Это противоречие показывает, что 5 невозможно.
• Таким образом, единственно корректное значение для четвертого прямоугольника — 24.

Коротко резюмирую:

• Используйте обозначения ac = 18, bc = 15, bd = 20.
• Найдите ad по формуле ad = (ac·bd)/(bc) = 18·20/15 = 24.
• Ваш ответ 5 противоречит этим соотношениям и не может быть верным.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.