"Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в…

Классно, ответ верный — 9 метров! Давай кратко разберём, чтобы было понятно, почему так.

Что известно:

• Рост человека h = 2 м
• Расстояние от фонаря до человека d = 3,5 м
• Длина тени человека s = 1 м
• Высота фонаря H — искомая величина

Почему решение так делается:

• Световой луч идёт от вершины фонаря через голову человека и дальше до конца тени на земле. Поэтому образуются две прямоугольные трапеции/треугольника, подобные друг другу:
  • Большой треугольник: высота H, основание X — расстояние от фонаря до конца тени.
  • Малый треугольник: высота h = 2 м, основание s = 1 м — основание тени у ног человека.
• Так как луч одной и той же прямой, углы при точке конца тени совпадают, оба треугольника прямоугольные — они подобны.
• Соотношение сторон для подобия: H / h = X / s.
• Нужно найти X. Оно равно сумме расстояния от фонаря до человека и длины тени: X = d + s = 3,5 + 1 = 4,5 м.
• Подставляем: H = h · X / s = 2 · 4,5 / 1 = 9 м.

Другой частый подход — можно было бы подумать, что H/h = X/d и получить примерно 2,57 м, но это неверно, потому что в маленьком треугольнике основание должно быть именно длина тени s, а не расстояние до человека d. Так что правильная формула именно H = h · (d + s) / s.

Итак, твой ответ 9 м верный. Молодец!

Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.