"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся.

Твой ответ: 71°. Правильный ответ: 108°.

Почему так:

• Угол B в вписанном многоугольнике опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
• Мера вписанного угла равна половине меры опоясывающей дуги. Значит, B = 1/2 дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: дуга AD = 145°, дуга DC = 71°. Их сумма: 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка:

• Сумма всех дуг вокруг круга равна 360°: AB + BC + CD + DA = 95° + 49° + 71° + 145° = 360° (правда).
• Тогда дуга ABC (на которую смотрит угол D) равна AB + BC = 95° + 49° = 144°. Угол D будет 1/2 * 144° = 72°. Вплотную по свойству противоположных углов в выпуклом циклическом четырехугольнике: 108° + 72° = 180°, что подтверждает корректность.

Итак, твой ответ 71° не подходит, правильный ответ 108°.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько понятным был разбор.