Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Окей, давай разберём по шагам и сравним твоё решение с правильным. 1) Что именно нужно решить Текст задачи (по сути) звучит как: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, с условием, что базa логарифма должна быть положительной и не равна 1. То есть: - база a = x-1 > 0 и a ≠ 1, следовательно x > 1 и x ≠ 2; - аргумент 81 > 0 (всё ок). Важно: здесь логарифм записан с формой подстрочного основания: log_{x-1} 81 = 2. 2) Правильный путь решения - По определению логарифма: log_a b = c эквивалентно a^c = b, если a > 0 и a ≠ 1. - Применяем: (x-1)^2 = 81. - Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8. - Проверяем условие области определения: x > 1 и x ≠ 2. - x = 10 подходит (10 > 1, 10 ≠ 2). - x = -8 не подходит (не удовлетворяет x > 1). - Следовательно, единственный корень: x = 10. 3) Сравнение твоего ответа Твоё ответ: 20, 25. Правильный ответ: 10. Точки: - 20 или 25 не удовлетворяют уравнению log_{x-1} 81 = 2, потому что для них база равна 19 и 24, и 19^2 = 361, 24^2 = 576, а не 81, значит логарифм не равен 2. - Также в задачах с логарифмами важно соблюдать область определения; даже если бы какая-то пара хотя бы формально удовлетворяла базе, она не удовлетворяет самой записи уравнения. 4) Почему твой подход не сработал (кратко) - Ошибка могла быть в неправильной трактовке уравнения: из-за отсутствия скобок можно легко перепутать запись. В этом задании базой является x-1, а не просто log x или что-то иное. - Правильное решение требует привести к степени: a^2 = 81, где a = x-1, и затем проверить домен. 5) Короткие выводы и полезные подсказки - Если видишь log с основанием в виде выражения, запоминай: log_a b = c -> a^c = b, с условием a > 0, a ≠ 1, b > 0. - Всегда проверяй область определения после решения: x > 1 и x ≠ 2 в этом примере. Если хочешь, можем потренироваться ещё на подобных примерах: например, log_{x-2} 16 = 3 или log_{2x-3} 9 = 2 и т.д. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.