"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберём по шагам и сравним твоё решение с правильным.

1. Что именно нужно решить Текст задачи (по сути) звучит как: решить уравнение log_{x-1} 81 = 2, с условием, что базa логарифма должна быть положительной и не равна 1. То есть:

• база a = x-1 > 0 и a ≠ 1, следовательно x > 1 и x ≠ 2;
• аргумент 81 > 0 (всё ок).

Важно: здесь логарифм записан с формой подстрочного основания: log_{x-1} 81 = 2.

2. Правильный путь решения

• По определению логарифма: log_a b = c эквивалентно a^c = b, если a > 0 и a ≠ 1.
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8.
• Проверяем условие области определения: x > 1 и x ≠ 2.
  • x = 10 подходит (10 > 1, 10 ≠ 2).
  • x = -8 не подходит (не удовлетворяет x > 1).
• Следовательно, единственный корень: x = 10.

3. Сравнение твоего ответа Твоё ответ: 20, 25. Правильный ответ: 10. Точки:

• 20 или 25 не удовлетворяют уравнению log_{x-1} 81 = 2, потому что для них база равна 19 и 24, и 19^2 = 361, 24^2 = 576, а не 81, значит логарифм не равен 2.
• Также в задачах с логарифмами важно соблюдать область определения; даже если бы какая-то пара хотя бы формально удовлетворяла базе, она не удовлетворяет самой записи уравнения.

4. Почему твой подход не сработал (кратко)

• Ошибка могла быть в неправильной трактовке уравнения: из-за отсутствия скобок можно легко перепутать запись. В этом задании базой является x-1, а не просто log x или что-то иное.
• Правильное решение требует привести к степени: a^2 = 81, где a = x-1, и затем проверить домен.

5. Короткие выводы и полезные подсказки

• Если видишь log с основанием в виде выражения, запоминай: log_a b = c -> a^c = b, с условием a > 0, a ≠ 1, b > 0.
• Всегда проверяй область определения после решения: x > 1 и x ≠ 2 в этом примере.

Если хочешь, можем потренироваться ещё на подобных примерах: например, log_{x-2} 16 = 3 или log_{2x-3} 9 = 2 и т.д.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.