постройте график функции y=x². Возрастает или убывает эта функция на промежутке

Задача: построить график y = x^2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке.

Короткий ответ

• График: парабола с вершиной в точке (0, 0), открыта вверх.
• Функция возрастает на промежутке [0, +∞) и убывает на промежутке (-∞, 0].

Пошаговое решение и объяснение

1. Как выглядит график

• y = x^2 — парабола, симметрична относительно оси y (оси симметрии: x = 0).
• Вершина параболы в точке (0, 0).
• Примеры точек: при x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 получаем y = 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 соответственно.
• График соединяет эти точки плавной кривой: снизу вверх, разветвляясь в левой и правой ветви.

2. Как построить график на практике (пошагово)

• Определите вершину: (0, 0).
• Найдите ось симметрии: x = 0.
• Выберите несколько значений x слева и справа от нуля, найдите соответствующие y:
  • x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 → y = 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9.
• Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите плавную кривую через них.
• Обратите внимание на симметрию графика вокруг оси y.

3. Монотоничность (возрастание/убывание) на промежутках

• В целом на всей области значений x функция не монотонна, потому что слева она убывает, а справа — возрастает.
• Убывает на (-∞, 0]: по мере того как x увеличивается от минус бесконечности к 0, значение y = x^2 снижается.
• Возрастает на [0, ∞): по мере того как x увеличивается от 0 к плюс бесконечности, значение y = x^2 возрастает.
• Пример разбиения: на интервале (-5, 2) функция сначала убывает (до x = 0), затем возрастает (после 0). Значит этот отрезок не монотонен целиком. Если же возьмете промежуток, например (-∞, 0], он убывает; если [0, ∞), возрастает.

4. Дополнительно для понимания

• Можно записать знак производной (если вводилось понятие производной на вашем курсе): y' = 2x.
  • При x < 0 производная отрицательна ⇒ функция убывает.
  • При x = 0 производная равна нулю (точка минимума).
  • При x > 0 производная положительна ⇒ функция возрастает.
• Это объясняет монотоничность графика.

Если вы хотите, могу привести конкретный пример на заданном вами промежутке: скажите интервал, и я скажу точно, на нем она возрастает, убывает или не монотонна.