Постройте график функции y=x². Возрастает или убывает эта функция на промежутке

Задача: построить график y = x^2. Возрастает или убывает эта функция на промежутке. Короткий ответ - График: парабола с вершиной в точке (0, 0), открыта вверх. - Функция возрастает на промежутке [0, +∞) и убывает на промежутке (-∞, 0]. Пошаговое решение и объяснение 1) Как выглядит график - y = x^2 — парабола, симметрична относительно оси y (оси симметрии: x = 0). - Вершина параболы в точке (0, 0). - Примеры точек: при x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 получаем y = 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9 соответственно. - График соединяет эти точки плавной кривой: снизу вверх, разветвляясь в левой и правой ветви. 2) Как построить график на практике (пошагово) - Определите вершину: (0, 0). - Найдите ось симметрии: x = 0. - Выберите несколько значений x слева и справа от нуля, найдите соответствующие y: - x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 → y = 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9. - Отметьте эти точки на координатной плоскости и проведите плавную кривую через них. - Обратите внимание на симметрию графика вокруг оси y. 3) Монотоничность (возрастание/убывание) на промежутках - В целом на всей области значений x функция не монотонна, потому что слева она убывает, а справа — возрастает. - Убывает на (-∞, 0]: по мере того как x увеличивается от минус бесконечности к 0, значение y = x^2 снижается. - Возрастает на [0, ∞): по мере того как x увеличивается от 0 к плюс бесконечности, значение y = x^2 возрастает. - Пример разбиения: на интервале (-5, 2) функция сначала убывает (до x = 0), затем возрастает (после 0). Значит этот отрезок не монотонен целиком. Если же возьмете промежуток, например (-∞, 0], он убывает; если [0, ∞), возрастает. 4) Дополнительно для понимания - Можно записать знак производной (если вводилось понятие производной на вашем курсе): y' = 2x. - При x < 0 производная отрицательна ⇒ функция убывает. - При x = 0 производная равна нулю (точка минимума). - При x > 0 производная положительна ⇒ функция возрастает. - Это объясняет монотоничность графика. Если вы хотите, могу привести конкретный пример на заданном вами промежутке: скажите интервал, и я скажу точно, на нем она возрастает, убывает или не монотонна.