упростите выражение y³-9y:y+7 • 4y+28:y²+6y+9:y²-3y:3xy

Конечно! Давайте подробно упростим выражение:

\[ \frac{y^3 - 9y}{y + 7} \cdot \frac{4y + 28}{y^2 + 6y + 9} \cdot \frac{y^2 - 3y}{3xy} \]

Начнем разбирать каждую часть:

1. Упрощение \( y^3 - 9y \):

   Факторизуем \( y^3 - 9y \): \[ y^3 - 9y = y(y^2 - 9) = y(y - 3)(y + 3) \]

2. Упрощение \( 4y + 28 \):

   Выносим 4: \[ 4y + 28 = 4(y + 7) \]

3. Упрощение \( y^2 + 6y + 9 \):

   Это квадрат суммы: \[ y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2 \]

4. Упрощение \( y^2 - 3y \):

   Выносим \( y \): \[ y^2 - 3y = y(y - 3) \]

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

\[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \cdot \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} \cdot \frac{y(y - 3)}{3xy} \]

Далее можно сократить:

• \( y + 7 \) в числителе и знаменателе.
• \( (y - 3) \) в числителе \( y(y - 3) \) и знаменателе \( (y - 3) \).
• \( (y + 3) \) из одного (числитель) \( (y + 3)^2 \) в квадрате.

После сокращений получаем: \[ \frac{4y^2}{3x(y + 3)} \]

Следовательно, конечный результат упрощенного выражения: \[ \frac{4y^2}{3x(y + 3)} \]