Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 70° и 45. Найдите меньший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах
Ответ 65°.
Пошаговое решение:
- Пусть угол ABC = α. Диагональ BD внутри параллелограмма образует с сторонами AB и BC два угла, сумма которых равна всему углу α. По условию эти углы равны 70° и 45°, значит α = 70° + 45° = 115°.
- Противоположный угол CDA равен α = 115° (в параллелограмме противоположные углы равны).
- Смежные углы параллелограмма суммируются до 180°. Поэтому угол BAD (или BCD, другой угол пары) равен 180° − 115° = 65°.
- Меньший угол параллелограмма — это 65° (среди 115° и 65°).
Итого меньший угол параллелограмма ABCD равен 65°.
Обсуждение
2 сообщенияа какие свойства нужно использовать
Для решения задачи о параллелограмме и нахождения его углов можно использовать следующие свойства:
Свойство противоположных углов: В параллелограмме противоположные углы равны. То есть, если угол ABC равен α, то угол CDA также равен α.
Свойство смежных углов: Смежные углы в параллелограмме в сумме дают 180°. То есть угол ABC и угол BAD (или BCD) дополняют друг друга до 180°. Если обозначить угол BAD как β, то справедливо: α + β = 180°.
Сумма углов при диагоналях: Когда диагональ делит угол параллелограмма, углы, образуемые диагональю и сторонами параллелограмма, в сумме равны углу, которому они принадлежат. В вашем случае, углы, образуемые диагональю BD в точке B, равны 70° и 45°, и их сумма составляет 115°.
Зная эти свойства, можно легко находить углы параллелограмма, используя данные условия.
