в равнобокоц трапеция сумма углов при большем основании равна 96 градусов . Найдите углы трапеции

Задача: в равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Пояснение и решение:

• Пусть AB — больший базис трапеции, CD — меньший, AB ∥ CD. В равнобокой трапеции углы при одном основании равны: ∠A = ∠B (углы на большем основании) и ∠C = ∠D.
• Кроме того, углы на одной стороне трапеции являются смежными внутри параллельных прямых, значит ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

Дано: сумма углов при большем основании AB равна 96°. Это значит ∠A + ∠B = 96°. Но для равнобокой трапеции ∠A = ∠B, поэтому 2∠A = 96° → ∠A = 48°, ∠B = 48°.

Далее: ∠A + ∠D = 180° → ∠D = 180° − 48° = 132°. Так как ∠C = ∠D, то ∠C тоже равна 132°.

Итак, углы трапеции:

• на большем основании: ∠A = 48°, ∠B = 48°
• на меньшем основании: ∠C = 132°, ∠D = 132°

Проверка: 48 + 48 + 132 + 132 = 360°, что верно для четырехугольника.