"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите длину её средней линии. "

Классная задача! Давай разберёмся пошагово и дадим подсказку, чтобы ты смог сам прийти к ответу.

Подсказка (как решить быстро):

• У трапеции, у которой вокруг неё вписана окружность (то есть трапеция circumscribed about a circle), выполняется неравенство/свойствоOpposite sides sum равны: AB + CD = BC + AD. Это общий факт для выпуклого четырехугольника, в котором существует вписанная окружность.
• Периметр P четырехугольника равен P = AB + BC + CD + AD.
• Из равенства AB + CD = BC + AD следует, что P = 2(AB + CD). Значит AB + CD = P/2.
• Средняя линия трапеции MK равна (AB + CD)/2. Подставляем: MK = (P/2)/2 = P/4.

Применяем к твоим данным:

• P = 36, значит MK = 36/4 = 9. Ответ: 9.

Что было бы с твоим ответом:

• Ты написал: 「Ученик не дал ответ на задание」. Это не ответ числом. Чтобы двигаться вперёд, достаточно применить подсказку выше и записать результат: 9.

Если хочешь, могу привести ещё одну краткую индуктивную обоснование свойства AB + CD = BC + AD (на примере длин от касательных к вписывающейся окружности), но для ЕГЭ обычно достаточно помнить это равенство как готовое правило.

Спасибо за попытку! Оцени мой ответ лайком или дизлайком.