Cила притяжения Земли к Солнцу в 21,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Найдите отношение массы Земли к массе Марса, если расстояние от Марса до Солнца в 1,5 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Ответ округлить до тысячных.

Детальное решение Дано: - F_Earth = сила притяжения Земли к Солнцу - F_Mars = сила притяжения Марса к Солнцу - F_Earth = 21,5 · F_Mars - r_Earth = расстояние Земли до Солнца - r_Mars = расстояние Марса до Солнца = 1,5 · r_Earth Формула гравитационной силы между Солнцем и планетой: F = G · M_sun · m_planet / r^2 1) Запишем силы для Земли и Марса: - F_E = G · M_sun · m_E / r_E^2 - F_M = G · M_sun · m_M / r_M^2 2) Возьмём отношение F_E к F_M: F_E / F_M = (m_E / m_M) · (r_M^2 / r_E^2) 3) Подставим r_M = 1,5 · r_E: r_M^2 / r_E^2 = (1,5)^2 = 2,25 Тогда: F_E / F_M = (m_E / m_M) · 2,25 4) По условию F_E / F_M = 21,5, значит: 21,5 = 2,25 · (m_E / m_M) Отсюда масса Земли к массе Марса: m_E / m_M = 21,5 / 2,25 = 9,555... ≈ 9,556 (до тысячных) Ответ: отношение массы Земли к массе Марса ≈ 9,556.