Cила притяжения Земли к Солнцу в 21,5 раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Найдите отношение массы Земли к массе Марса, если расстояние от Марса до Солнца в 1,5 раза…

Детальное решение

Дано:

• F_Earth = сила притяжения Земли к Солнцу
• F_Mars = сила притяжения Марса к Солнцу
• F_Earth = 21,5 · F_Mars
• r_Earth = расстояние Земли до Солнца
• r_Mars = расстояние Марса до Солнца = 1,5 · r_Earth

Формула гравитационной силы между Солнцем и планетой: F = G · M_sun · m_planet / r^2

1. Запишем силы для Земли и Марса:

• F_E = G · M_sun · m_E / r_E^2
• F_M = G · M_sun · m_M / r_M^2

2. Возьмём отношение F_E к F_M: F_E / F_M = (m_E / m_M) · (r_M^2 / r_E^2)

3. Подставим r_M = 1,5 · r_E: r_M^2 / r_E^2 = (1,5)^2 = 2,25

Тогда: F_E / F_M = (m_E / m_M) · 2,25

4. По условию F_E / F_M = 21,5, значит: 21,5 = 2,25 · (m_E / m_M)

Отсюда масса Земли к массе Марса: m_E / m_M = 21,5 / 2,25 = 9,555... ≈ 9,556 (до тысячных)

Ответ: отношение массы Земли к массе Марса ≈ 9,556.