Даны комплексные числа z1 и z2. Найдите z1+z2, z1-z2,z1*z2,z1:z2,z2:z1 6 пример z1=5+9i и z2=3-6i
Дано: z1 = 5 + 9i, z2 = 3 − 6i. Найдем:
- z1 + z2
- z1 − z2
- z1 · z2
- z1 : z2 (то есть z1 / z2)
- z2 : z1 (то есть z2 / z1)
z1 + z2 (5 + 9i) + (3 − 6i) = (5 + 3) + (9i − 6i) = 8 + 3i
z1 − z2 (5 + 9i) − (3 − 6i) = (5 − 3) + (9i − (−6i)) = 2 + 15i
z1 · z2 (5 + 9i)(3 − 6i) = 5·3 + 5(−6i) + 9i·3 + 9i(−6i) = 15 − 30i + 27i − 54i^2 = 15 − 3i + 54 = 69 − 3i
z1 : z2 = z1 / z2 Найдем через умножение на сопряжённое знаменателя: (5 + 9i)/(3 − 6i) · (3 + 6i)/(3 + 6i) = (5 + 9i)(3 + 6i) / [(3 − 6i)(3 + 6i)] Делитель: (3 − 6i)(3 + 6i) = 3^2 + 6^2 = 9 + 36 = 45 Числитель: (5 + 9i)(3 + 6i) = 5·3 + 5·6i + 9i·3 + 9i·6i = 15 + 30i + 27i + 54i^2 = 15 + 57i − 54 = −39 + 57i Итого: z1 / z2 = (−39 + 57i) / 45 = (−13 + 19i) / 15 Приближённо: ≈ −0.8667 + 1.2667i
z2 : z1 = z2 / z1 (3 − 6i)/(5 + 9i) · (5 − 9i)/(5 − 9i) = (3 − 6i)(5 − 9i) / [(5 + 9i)(5 − 9i)] Делитель: (5 + 9i)(5 − 9i) = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106 Числитель: (3 − 6i)(5 − 9i) = 3·5 − 3·9i − 6i·5 + (−6i)(−9i) = 15 − 27i − 30i + 54i^2 = 15 − 57i − 54 = −39 − 57i Итого: z2 / z1 = (−39 − 57i) / 106 Приближённо: ≈ −0.3679 − 0.5377i
Итого ответы:
- z1 + z2 = 8 + 3i
- z1 − z2 = 2 + 15i
- z1 · z2 = 69 − 3i
- z1 : z2 = (−13 + 19i)/15 ≈ −0.8667 + 1.2667i
- z2 : z1 = (−39 − 57i)/106 ≈ −0.3679 − 0.5377i
