найди углы прямоугольного трапеции если один из её углов равен 20

Пояснение и решение

• Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и одна боковая сторона, перпендикулярная этим основаниям. Поэтому углы на одной боковой стороне равны 90°. То есть в такой трапеции два угла обязательно равны 90°.

• Обозначим вершины так: A и B — на одной боковой стороне (соответственно A и B — углы при этой стороне), C и D — на другой боковой стороне. Пусть AD и BC — основания (они параллельны). Тогда:

  • A = 90°, B = 90°.
  • Углы C и D удовлетворяют C + D = 180° (они смежные вдоль основания).

• В условии сказано: один из углов равен 20°. Это не может быть A или B (они равны 90°), значит этот 20° — один из углов C или D. Тогда другой угол на той же боковой стороне будет 180° − 20° = 160°.

Итак, углы прямоугольной трапеции:

• 90°, 90°, 20°, 160° (расположены вокруг трапеции в любом порядке так, чтобы две соседние по одной стороне были 90°).

Проверка: сумма углов 90 + 90 + 20 + 160 = 360°.