Периметр треугольника равен 32 см, а радиус вписанной окружности - 1,5 см. Найди площадь треугольника

Задача находим площадь треугольника, если известны периметр P и радиус вписанной окружности r.

Пояснение:

• Обозначим полупериметр s = P/2. В этой задаче P = 32 см, значит s = 32/2 = 16 см.
• Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр: S = r · s. Это следует из разложения площади на три треугольника, проведённых от инцентрa к сторонам: S = (a r)/2 + (b r)/2 + (c r)/2 = (r/2)(a+b+c) = r · s.

Выполним расчёты:

• s = 16 см
• S = r · s = 1.5 см × 16 см = 24 см²

Ответ: площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра.