1. Найдите величину угла АОВ, если он на 30° больше угла ВОС, а их сумма равна 150° 2 . Точка В лежит между точками А и В. Известно, что AD = 5 см, DB = 7 см Найдите длину отрезка АВ 3. Луч ОК является биссектрисой угла АОВ, равного 70° Найдите угол АОК 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120° Найдите остальные углы треугольника 5. В треугольнике АВС известно, что АВ = 5 см, ВС = 7 см, AC = 8 см. Определите вид треугольника.

Ниже подробные пошаговые решения по каждому из пяти заданий. Предмет: математика; класс не указан; цель — понять. 1) Найдите величину угла АОВ, если он на 30° больше угла ВОС, а их сумма равна 150° - Обозначим угол ∠ВОС как x. - Тогда ∠АОВ = x + 30°. - Дано: ∠АОВ + ∠ВОС = 150° → (x + 30°) + x = 150°. - 2x + 30° = 150° → 2x = 120° → x = 60°. - Значит: ∠ВОС = 60°, ∠АОВ = x + 30° = 90°. - Ответ: ∠АОВ = 90° (а ∠ВОС = 60°). 2) Точка D лежит между точками A и B. Известно, что AD = 5 см, DB = 7 см. Найдите длину отрезка AB - Так как D лежит между A и B, AB = AD + DB. - AB = 5 cm + 7 cm = 12 cm. - Ответ: AB = 12 cm. 3) Луч OK является биссектрисой угла АОВ, равного 70°. Найдите угол АОК - OK делит угол ∠AOV пополам. - ∠AOV = 70°. - ∠AOK = ∠KOV = 70° / 2 = 35°. - Ответ: ∠AOK = 35°. 4) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Найдите остальные углы треугольника - Основание AC значит, равны боковые стороны AB и BC. - Следовательно, углы при основаниях A и C равны: ∠A = ∠C. - Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. - Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда x + 120° + x = 180° → 2x = 60° → x = 30°. - Итак: ∠A = 30°, ∠C = 30°, ∠B = 120°. - Ответ: углы треугольника A = 30°, B = 120°, C = 30°. 5) В треугольнике ABC известно, что AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см. Определите вид треугольника - Это разносторонний треугольник: все стороны различны (5, 7, 8). - Чтобы определить вид по углам, сравним квадрат стороны наибольшей величины с суммой квадратов остальных двух: - Наибольшая сторона: AC = 8 см → 8^2 = 64. - Остальные квадраты: AB^2 + BC^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74. - 64 < 74, значит треугольник остроугольный (все углы острые). - Таким образом, треугольник является разносторонним и остроугольным. - Ответ: разносторонний остроугольный треугольник.