Найдите корни квадратного трёхчлена: x^2-15x+50 способом сокращённого умножения

Дано: x^2 - 15x + 50.

Цель: разложить на множители способом сокращённого умножения и найти корни.

Пошагово:

1. Ищем пары чисел a и b такие, чтобы:

   • сумма: a + b = 15 (потому что при разложении (x - a)(x - b) средний коэффициент станет -(a + b) = -15)
   • произведение: a b = 50

2. Подбираем пары, которые дают произведение 50: 5 и 10 дают произведение 50 и сумма 15.

3. Значит, можем записать: x^2 - 15x + 50 = (x - 5)(x - 10)

4. Чтобы найти корни, приравниваем каждый множитель к нулю: x - 5 = 0 → x = 5 x - 10 = 0 → x = 10

Ответ: корни уравнения x^2 - 15x + 50 = 0 — x = 5 и x = 10.

Дополнительно (для проверки): (x - 5)(x - 10) = x^2 - 15x + 50.