Задача Задача №3476476
А
А
y²+3y+2/4y+4 сократить дробь
Задача: найти упрощение дроби (y^2 + 3y + 2) / (4y + 4)
Пошаговое решение:
- Разложим числитель и знаменатель на множители.
- числитель: y^2 + 3y + 2 = (y + 1)(y + 2)
- знаменатель: 4y + 4 = 4(y + 1)
Запишем дробь через множители: (y^2 + 3y + 2) / (4y + 4) = [(y + 1)(y + 2)] / [4(y + 1)]
Сократим общий множитель (y + 1), при условии, что он не равен нулю: (y + 1) cancel, если y ≠ -1
Получаем окончательное упрощение: (й) = (y + 2) / 4, при условии y ≠ -1
Замечание по области определения:
- Исходная дробь определена только при 4y + 4 ≠ 0 ⇒ y ≠ -1.
- Поэтому окончательная дробь (y + 2)/4 верна для всех y, кроме y = -1.
Проверка на примерах:
- y = 0: исходная = 2/4 = 1/2; упрощённая = (0+2)/4 = 2/4 = 1/2.
- y = -2: исходная = (4 - 6 + 2)/(-8 + 4) = 0/(-4) = 0; упрощённая = (-2+2)/4 = 0/4 = 0.
Итог: упрощение дроби даёт (y + 2)/4, с областью определения y ≠ -1.
